Le passage couvert du cloître a été clos en 1975 lors de l'aménagement de celui-ci en musée diocésain, pour présenter au public les retables et statues, l'orfèvrerie, les tabernacles et calvaires... des villages de La Rioja disparus ou n'ayant pas les moyens de préserver les trésors de leurs églises. C'est donc le diocèse qui les garde en dépôt. En 2000, le cloître a été démonté pour accueillir l'exposition « La Rioja, terre ouverte ». Aujourd'hui, après une période de rénovation et grâce à l'aide des bénévoles de la cathédrale, le musée est de nouveau ouvert aux visites.